DEX交易算子的线性与非线性设计探讨

在开发去中心化交易所(DEX)时，核心任务是设计一个交易算子。这个算子可以是线性的，也可以是非线性的。同样，在设计利率算子时，本质上也是在设计一个交易算子，存在线性和非线性的区别。这种区别对很多人来说可能不容易理解。

线性算子意味着交易过程使用了均衡价格，交易只是在这个价格下对资产组合进行简单的线性变换。使用线性算子的原因是接受了无套利假设。在这种情况下，合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，比如在STP = Y中T是非线性的，那么得到的Y就是不可定价或存在套利机会的资产组合。原则上，使用预言机的交易模型应该采用线性交易算子，否则容易被套利。从另一个角度来说，在完备市场和定价有效的情况下，只有线性交易算子才能实现无套利。

然而，线性算子有一个特点：任意资金池都是平等的，且该算子无法实现代币化。这是因为被复制后完全一样。协议在链上捕获价值和代币化实际上是同一概念的两种表达方式，即该协议具备构建新均衡的能力。如果只是在已有均衡上进行线性变换，就无法捕获价值。想象一下，当每个链上资产都接受给定的均衡价格时，这些资产完成交易在任何合约中都是等价的，不需要在指定合约内完成。因为这些交易都是简单的线性变换，所以任何交易合约或算子都无法捕获价值并实现代币化。

相比之下，非线性交易算子则不同。它不需要预言机，而是试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三件事。非线性交易算子在设计上更加开放，原则上可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。然而，这也带来了几个问题：

1. 当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子。
2. 当市场不完备时，这种非线性交易算子的设计在成本和效率方面是否足够优秀？
3. 非线性的价值输入由谁来提供？这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失？

当市场完备时，无套利的交易就是线性的。因此，非线性算子的合理性完全取决于市场有效性。一旦市场足够完备，采用非线性交易算子的合约本质上是在极小区间里拟合线性算子。目前很多自动做市商(AMM)采用了固定乘积的交易模型，如XY = K，这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，局部模拟线性交易才成为可能。

许多人希望将定价权放在链上，但这可能是一种错觉。当市场完备时，中心化交易所的优势就非常明显。链上每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在较大差距。定价交易是一种极致的活动，即使正常的中心化交易所都对计算存储和通信提出了最高要求，更不用说链上的离散性和拍卖属性，这些特性都不适合完备市场的有效定价。

对于不完备市场，比如尾部资产或新项目，核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。约束条件主要是两个成本：快速形成价格的成本和完成较大规模交易的成本。这里的成本不是营销成本或流量成本，而是纯粹交易算子的内生成本。以XY = K这样的交易算子为例，这种成本包含在AMM资金池形成的成本和滑点的相关性中。

此外，非线性交易算子同时处理定价和交易，还需要面对接受预言机（价格算子）的线性交易模型的竞争。在这种竞争下，至少在交易效率方面，预言机下的交易算子远远超越非线性交易算子。剩下可比较的优势就是定价成本和效率，但直观上线性算子也处于优势地位。

非线性交易算子还面临价值输入问题。从完备市场的角度来看，需要大量小额交易（拟合线性算子）输入价值，以补偿非线性算子在均衡价格波动时的套利损失。这种约束条件非常苛刻，因为大量小额需求往往会因链上边际成本增加而被淘汰出市场，长期来看不利于这种链上算子的生存。如果市场高度不完备，确实存在大量不在乎价格滑点的交易者，那么任何非线性算子都可以实现这一交易需求。

综上所述，交易算子的非线性化并不是一个特别有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议群中，非线性交易算子可能不是我们要寻找的那一类非线性算子。有趣的是，利率算子作为一种交易算子，与纯粹的二级市场买卖交易略有不同。这种差异源于利率套利的困难性，因为缺乏足够的期限结构交易市场来实现套利。

非线性交易算子仍有改进空间，可以引入递归信息，即从历史成交信息中捕捉有价值的成分，从而降低套利风险。目前市场对这方面的研究较少，但已有人意识到可以基于递归算子和非线性交易算子的结合来降低当前DEX的无常损失等问题。

金融服务的未来发展方向可能是将所有服务统一在算子理论下，得到更多有效的数学方程，使产品设计更加有效和完整，从而推动链上金融世界的发展。