Khám Phá Circle STARKs

Trong những năm gần đây, xu hướng thiết kế giao thức STARKs là chuyển sang sử dụng các trường nhỏ hơn. Các triển khai STARKs đầu tiên sử dụng trường 256 bit, nhưng thiết kế này có hiệu suất thấp hơn. Để nâng cao hiệu suất, STARKs đã bắt đầu sử dụng các trường nhỏ hơn, như Goldilocks, Mersenne31 và BabyBear.

Việc sử dụng trường nhỏ có thể nâng cao tốc độ chứng minh một cách đáng kể. Ví dụ, Starkware có thể chứng minh 620.000 hàm băm Poseidon2 mỗi giây trên máy tính xách tay M3. Tuy nhiên, trường nhỏ cũng mang lại những thách thức mới, làm thế nào để đảm bảo an ninh trong không gian lựa chọn hạn chế.

Bài viết này sẽ khám phá Circle STARKs, một giải pháp mới tương thích với trường Mersenne31. Circle STARKs giải quyết vấn đề an ninh do trường nhỏ gây ra bằng cách thao tác trên nhóm điểm trên vòng tròn.

Circle FRI

Ý tưởng cốt lõi của Circle FRI là định nghĩa một tập hợp điểm có kích thước p trên đường tròn, tập hợp này có tính chất ánh xạ hai đối một. Các điểm trong tập hợp thỏa mãn x^2 + y^2 = 1 (mod p).

Quá trình ánh xạ Circle FRI như sau:

1. Đầu tiên, thu hẹp tất cả các điểm xuống trục x.
2. Thực hiện tổ hợp tuyến tính ngẫu nhiên để có được đa thức một chiều P(x)
3. Từ vòng thứ hai bắt đầu sử dụng ánh xạ f_0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2

Quá trình này sẽ giảm một nửa kích thước của tập hợp điểm mỗi lần, tương tự như FRI thông thường.

FFT Vòng Tròn

Circle群 cũng hỗ trợ FFT, cấu trúc của nó tương tự như Circle FRI. Sự khác biệt là Circle FFT xử lý không phải là đa thức theo nghĩa chặt chẽ, mà là không gian Riemann-Roch.

Hệ số đầu ra của Circle FFT là cơ sở đặc trưng cho Circle FFT: {1, y, x, xy, 2x^2 - 1, 2x^2y - y, ...}

Với tư cách là nhà phát triển, bạn có thể bỏ qua những chi tiết toán học này, chỉ cần lưu trữ đa thức dưới dạng tập hợp các giá trị đánh giá.

Các chi tiết kỹ thuật khác

• Phép toán thương trong Circle STARKs cần được đánh giá tại hai điểm.
• Cách xây dựng đa thức biến mất khác nhau
• Sử dụng thứ tự ngược đã được sửa đổi để thích ứng với cấu trúc gập của Circle STARKs

Hiệu suất

Circle STARKs rất hiệu quả trên trường số nguyên tố 31 bit:

• Tận dụng tối đa không gian tính toán
• Áp dụng cho logic kinh doanh và tính toán mã hóa
• Hỗ trợ các thao tác bảng tra cứu hiệu quả

So với đó, giải pháp Binius vượt trội hơn một chút về hiệu suất, nhưng khái niệm phức tạp hơn.

Tóm tắt

Circle STARKs không phức tạp hơn STARKs thông thường đối với các nhà phát triển. Nó cung cấp một giải pháp thanh lịch cho các STARK nhỏ, hứa hẹn thúc đẩy công nghệ STARKs phát triển với hiệu quả cao hơn.

Hướng tối ưu hóa STARKs trong tương lai có thể bao gồm:

• Tối ưu hóa hàm băm và các nguyên thủy mật mã cơ bản
• Sử dụng cấu trúc đệ quy để tăng cường tính song song
• Cải tiến việc số hóa máy ảo để nâng cao trải nghiệm phát triển