サークルスタークを探索する

近年、STARKsプロトコルの設計の傾向は、より小さなフィールドの使用にシフトしています。最初期のSTARKs実装は256ビットフィールドを使用していましたが、この設計は効率が低いです。効率を向上させるために、STARKsはGoldilocks、Mersenne31、BabyBearなどのより小さなフィールドの使用を開始しました。

小さなフィールドを使用することで、証明速度を大幅に向上させることができます。例えば、StarkwareはM3ノートパソコン上で毎秒62万のPoseidon2ハッシュを証明することができます。しかし、小さなフィールドは新たな課題ももたらしました。限られた選択肢の中で、どのように安全性を確保するかです。

この記事では、Mersenne31フィールドと互換性のある新しいスキームであるCircle STARKsについて探ります。Circle STARKsは、円上の点群で操作することによって、小さなフィールドがもたらすセキュリティの問題を解決します。

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サークルFRI

Circle FRIの核心思想は、円上に大きさpの点群を定義することであり、この群は二対一のマッピングの特性を持っています。群の中の点はx^2 + y^2 = 1 (mod p)を満たします。

Circle FRIのマッピングプロセスは次のとおりです:

1. まずすべての点をx軸に収束させます
2. ランダム線形結合を行って一次多項式P(x)を得る
3. 第二ラウンドから、マッピング f_0(2x^2-1) = (F(x) + F(-x))/2 を使用します。

このプロセスは毎回点の集合のサイズを半分に減らし、従来のFRIに似ています。

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サークルFFT

CircleグループはFFTもサポートしており、その構造はCircle FRIに似ています。違いは、Circle FFTが厳密な意味での多項式ではなく、リーマン・ロッホ空間を扱っていることです。

サークル FFT の出力係数は、サークル FFT に固有の基底です: {1, y, x, xy, 2x^2 - 1, 2x^2y - y, ...}

開発者として、これらの数学的詳細を無視して、単に多項式を評価値の集合として保存すればよい。

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その他の技術的な詳細

• Circle STARKsの商演算は2つの点で評価する必要があります
• 消失多項式は異なる方法で構築されます
• Circle STARKsの折りたたみ構造に適応するために、修正された逆位相を使用する

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効率性

Circle STARKsは31ビット素数フィールド上で非常に効率的です:

• 計算スペースを十分に活用した
• ビジネスロジックと暗号計算に適用されます
• 効率的なルックアップテーブル操作をサポート

対照的に、Biniusの提案は効率の面でわずかに優れていますが、概念はより複雑です。

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まとめ

Circle STARKsは、開発者にとって従来のSTARKsよりも複雑ではありません。これは、小さなフィールドのSTARKsに優雅なソリューションを提供し、STARKs技術のより高い効率への進展を期待させます。

未来STARKsの最適化方向には以下が含まれる可能性があります:

• ハッシュ関数などの基本的な暗号プリミティブを最適化する
• 再帰構造を使用して並列性を向上させる
• 仮想マシンの算術化を改善して開発体験を向上させる

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